Question

已知“a，b，c，d，e，f”为“1，2，3，4，5，6”的一个全排列．设x是实数，若“（x-a）（x-b）＜0”可推出“（x-c）（x-d）＜0或（x-e）（x-f）＜0”，则满足条件的排列“a，b，c，d，e，f”共有

 

个．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：应用题,推理和证明

分析：分析题意，得出结论为（a，b）包含于（c，d）∪（e，f），由于是（c，d）∪（e，f），我们考虑一下这两个区间的关系：无外乎分离、交叉、包含3种，分类讨论，可得结论．

解答： 解：分析题意，得出结论为（a，b）包含于（c，d）∪（e，f）．
首先对于类似（a，b）可能是（b，a）这种，有2³=8种情况（包括cd dc ef fe）
由于是（c，d）∪（e，f），我们考虑一下这两个区间的关系：无外乎分离、交叉、包含3种
①分离：此时ab只能在cd内部，或者在ef内部；再考虑到cd、ef谁左谁右，总共2×2=4种情况；
②交叉：比如此时由小到大的顺序为cedf，那么（c，d）∪（e，f）实际上就是（c，f），所以cf之间应该有abde4个数字，选择4个位置中的两个给ab有

C

2 4

=6；再考虑到cd、ef谁左谁右，总共6×2=12种情况
包含：跟交叉无甚区别，也是12种情况
故总情况数：8×（4+12+12）=224个．
故答案为：224个．

点评：本题考查合情推理，考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．