Question

16．在复平面上复数-3-2i，-4+5i，2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是7-11i．

Answer 1

分析 由题意画出图形，根据A，B，C所对应的复数分别为-3-2i、-4+5i、2+i，得到$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$所对应的复数，然后利用向量加法求得BD所对应的复数．

解答 解：如图，
∵A，B，C所对应的复数分别为-3-2i、-4+5i、2+i，
∴$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（-3-2i）-（-4+5i）=1-7i，
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=（2+i）-（-4+5i）=6-4i，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$=（1-7i）+（6-4i）=7-11i．
故答案为：7-11i．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的加减法运算，是基础的计算题．