Question

【题目】如图，多面体ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则下面结论正确的是（　　）

A.A1B∥B1C

B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1

C.平面CB1D1∥平面A1BD

D.异面直线AD与CB1所成的角为30°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方体的顶点位置，可判断A1B、B1C是异面直线；平面CB1D1内不存在与平面A1B1C1D1

垂直的直线，平面A1B1C1D1内不存在直线垂直平面CB1D1，平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1；根据面面平行的判断定理可证平面CB1D1∥平面A1BD；根据正方体边的平行关系，可得异面直线AD与CB1所成的角为45°，即可得出结论.

选项A:平面平面平面，

是异面直线，该选项不正确；

选项B:由正方体可知，平面，

平面，

同理平面，

而平面内不存在与平行的直线，

所以平面内不存在直线垂直平面CB1D1；

同理平面CB1D1内不存在垂直平面A1B1C1D1的直线，

所以平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1，故该选项不正确；

选项C：由正方体可得，可证平面，

同理可证平面，根据面面平行的判断定理

可得平面CB1D1∥平面A1BD，故该选项正确；

选项D: ，异面直线AD与CB1所成的角为

而，故该选项不正确.

故选:C