Question

设函数f（x）=

-3，(x＞0) x2+bx+c，(x≤0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（　　）

• A、（-∞，-3]∪[-1，+∞）
• B、[-3，-1]
• C、[-3，-1]∪（0，+∞）
• D、[-3，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由条件f（-4）=f（0），f（-2）=0，求出b，c的值，写出分段函数式，再解

x＞0 -3≤1

或

x≤0 x2+4x+4≤1

即可．

解答： 解：由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．
又f（-2）=0，即4-8+c=0，解得c=4．
∴f（x）=

-3，x＞0 x2+4x+4，x≤0

，
∴

x＞0 -3≤1

或

x≤0 x2+4x+4≤1

即x＞0或

x≤0 -3≤x≤-1

，
∴x＞0或-3≤x≤-1．
故选：C．

点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的解析式的求法，同时考查不等式的解法，属于中档题．