Question

20．已知圆C：x²+y²-2x-5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为y²-$\frac{{x}^{2}}{15}$=1．

Answer 1

分析 由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．

解答 解：根据圆C：x²+y²-2x-5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），
故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），
故a=1，c=4 且焦点在y轴上，∴b=$\sqrt{{c}^{2}{-a}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
故要求的双曲线的标准方程为 y²-$\frac{{x}^{2}}{15}$=1，
故答案为：y²-$\frac{{x}^{2}}{15}$=1．

点评 本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．