Question

3．甲乙两家快餐店对某日7个时段来店光临的客人人数进行统计绘制茎叶图如图所示（下面简称甲数据、乙数据），且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2．
（1）求a，b的值，并计算乙数据的方差；
（2）现从乙数据中不高于16的数据中随机抽取两个，求至少有一个数据小于10的概率．

Answer 1

分析 （1）由众数的定义得出a的值，再根据平均数的定义求出甲、乙的平均数与方差；
（2）利用列举法计算所求的基本事件数与对应的概率值．

解答 解：（1）由众数的定义知a=7，
甲数据的平均数为$\frac{1}{7}$（6+7+8+13+15+15+20）=12，
故乙数据的平均数为14，
故8+9+10+15+17+17+20+b=14×98，
解得b=2；
故乙数据的方差为s²=$\frac{1}{7}$[（-6）²+（-5）²+（-4）²+1²+3²+3²+8²]=$\frac{160}{7}$；
（2）乙数据中不高于16的数据8，9，10，15，
则从这四个数据中随机抽取两个，所得所有的情况为
（8，9），（8，10），（8，15），（9，10），（9，15），（10，15），
则至少有一个数据小于10的情况为；
（8，9），（8，10），（8，15），（9，10），（9，15）；
故所求的概率为P=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了样本的数字特征以及古典概型的概率计算问题，是基础题目．