Question

设函数f（x）在R上单调递减，且对于任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），设A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，则a的取值范围是（　　）

• A、-

  3

  ≤a≤

  3

• B、-

  3

  ≤a≤

  3

  且a≠0
• C、0≤a≤

  3

• D、-

  3

  ≤a≤0

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：令n=0，代入f（m+n）=f（m）•f（n），可得出f（0）=1，根据A与B的交集为空集，得到圆心（0，0）到直线的距离d大于等于半径1，即可确定出a的范围．

解答： 解：令n=0，得到f（m+0）=f（m）f（0）对于任意实数m恒成立，故f（0）=1，
∵f（x²）•f（y²）＞f（1），f（ax-y+2）=1，
∴x²+y²＜1，ax-y+2=0，
∵A∩B=∅，
∴圆心（0，0）到直线的距离应满足d=

2

a2+1

≥1，
解得：-

3

≤a≤

3

．
故选：A．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．