Question

参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80，90），[90，100]内的人数；
（Ⅱ）若从分数在[80，100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[90，100]内的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（2）由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内同样有2人．即可得到抽测的人数n，算出分数在[80，90）之间的人数．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）分数在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内同样有2人．       
由

2

n

=10×0.008，得n=25，
茎叶图可知抽测成绩的中位数为73．   
分数在[80，90）之间的人数为25-（2+7+10+2）=4
参加数学竞赛人数n=25，中位数为73，分数在[80，90）、[90，100]内的人数分别为4人、2人．          
（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[90，100]内”为事件M，
将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B
在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个
其中，恰好有一人分数在[90，100]内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8个
故所求的概率得P(M)=

8

15

答：恰好有一人分数在[90，100]内的概率为

8

15

点评：这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．