Question

某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额（单位：千元）	人数	频率
（0，1]	16	0.08
（1，2]	24	0.12
（2，3]	x	p
（3，4]	y	q
（4，5]	16	0.08
（5，6]	14	0.07
合计	200	1.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由网友和为200，网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2列方程组求解x，y的值，则p，q可求，进一步补全频率分布直方图；
（2）分别求出从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中的人数并标记，然后用枚举法列出从5人中随机选取2人的所有不同方法数，查出2人来自不同群体的方法数，最后由古典概型概率计算公式求解．

解答： 解：（1）根据题意有：

16+24+x+y+16+16=200 16+24+x y+16+16 = 3 2

，解得

x=80 y=50

．
∴P=0.4，q=0.25．
补全频率分布直方图如图，

（2）根据题意，网购金额在（1，2]内的人数为

24

24+16

×5=3（人），记为：a，b，c．
网购金额在（4，5]内的人数为

16

24+16

×5=2（人），记为：A，B．
则从这5人中随机选取2人的选法为：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），
（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种．
记2人来自不同群体的事件为M，则M中含有（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6种．
∴P（M）=

6

10

=

3

5

．

点评：本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概型等基础知识，考查学生数据处理和数据分析、运算求解能力和应用知识、或然与必然思想方法的理解程度．是中档题．