Question

已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.
（1）求的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.

Answer 1

（1） （2） （3）10

解析试题分析：（1）利用导函数及待定系数法求解；（2）利用与的关系求通项公式，要注意对进行讨论；（3）数列求和的方法由数列的通项公式决定.常用的方法有：公式求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法等。先利用裂项相消法求和，再求其最大值，就得到的取值范围.
试题解析：（1）依题意设二次函数，则.            1分
由于，得：                                2分
所以.                                                3分
（2）由点均在函数的图像上，又，
所以.                                                     4分
当时，                                      5分
当时，       7分
所以，                                            8分
（3）由（2）得知＝          9分
＝，                                 11分
故＝
＝.                                      12分
要使（）成立，需要满足≤，13分
即，所以满足要求的最小正整数m为10.                              14分
考点：1.导数运算  2.通项公式、前n项和的求法   3.函数（数列）最值的求法