Question

2．在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（　　）

• A． $\frac{1-ln2}{2}$
• B． $\frac{3-2ln2}{4}$
• C． $\frac{1+ln2}{2}$
• D． $\frac{1+2ln2}{2}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，由于是两个变量，利用比例对应区域的面积比求概率．

解答 解：在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域面积为4，而满足xy∈[0，2]的区域如图阴影部分，面积为2×1$+{∫}_{1}^{2}\frac{2}{x}dx$=2+2ln2，由几何概型的概率公式得到概率是$\frac{2+2ln2}{4}=\frac{1+ln2}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件对应的区域面积，利用面积比求概率．