Question

12．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y-1的最大值为0．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：由z=x-2y-1得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$过点A时，
直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（1，0），
代入目标函数z=x-2y-1，
得z=1-1=0
∴目标函数z=x-2y-1的最大值是0．
故答案为：0

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．