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定义在R上的单调函数满足,且对于任意的
都有.
(1)求证:为奇函数;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

(1)证明略
(2)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为
(1)求证P的纵坐标为定值;   (4分)
(2)若数列{}的通项公式为=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求数列{}的前m项和;    (5分)
(3)若m∈N时,不等式横成立,求实数a的取值范围。(3分)

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(本题满分14分)已知函数
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若的定义域为[](),判断在定义域上的增减性,并加以证明;
(3)若,使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在?若存在,求出[],若不存在,请说明理由.

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若函数f(x)是以2为周期的偶函数 ,且当x∈(0 ,1)时 ,
f(x) = -1 .(1)求x∈(-1 ,1)时 f(x)的解析式 ;(2)求f()的值 .

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(本小题满分12分)设,其中,且为自然对数的底)
(1)求的关系;
(2)在其定义域内的单调函数,求的取值范围;
(3)求证:(i) 
(ii) ()。

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(本题满分16分)
在区间上,如果函数为增函数,而函数为减函数,则称函数为“弱增”函数.已知函数
(1)判断函数在区间上是否为“弱增”函数
(2)设,证明
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围

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(本小题满分13分)已知函数 
(1)画出函数的图象;
(2)利用图象回答:当为何值时,方程有一个解?有两个解?有三个解?

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(10分)设函数是定义在上的减函数,并且满足
(1)求,,的值, (2)如果,求x的取值范围。

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证明函数上是增函数.

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