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(本题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2;且
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆
心且与直线l相切的圆的方程.
解:(1)设椭圆的方程为,由题意可得:
椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0). ………………2分

,又c="1," b2=4-l=3,
故椭圆的方程为.…………4分
(2)当直线l⊥x轴,计算得到:
,不符合题意,…………………6分
当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:y=k(x+1),
,消去y得
显然△>O成立,设
  ………………8分

 ' …………………………………………10分
又圆F2的半径    ……………………………11分
所以
化简,得,即,解得k=±1,……l3分
所以,,故圆F2的方程为:(x-1)2+y2=2.……………l4分
(2)另解:设直线l的方程为x=ty-1,
,消去x得,△>O恒成立,
,则
所以
又圆F2的半径为
所以,解得t2=1,
所以.故圆F2的方程为:
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求 的值.
[]

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