城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费.太少难以满足乘客需求.为此.唐山市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人.将他们的候车时间作为样本分成5组.如表所示组别候车时间人数一[0.5)1二[5.10)6三[10.15)4四[15.20)2五[20.25]2(1)估计这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数,(2)若从表第三.四组的6人中选2人作进一步的问卷调� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，唐山市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示（单位：min）

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	1
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	2

（1）估计这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数；
（2）若从表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．

分析（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．
（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，求得抽到的两人恰好来自同一组的情况共计7种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率．

解答解：（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为$\frac{1+6}{15}$=$\frac{7}{15}$，
故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60×$\frac{7}{15}$=28．
（2）设表中第三组的4个人分别为a₁、a₂、a₃、a₄、第四组的2个人分别为b₁、b₂，
从这6人中选2人作进一步的问卷调查，
①用列举法列出上述所有可能情况：（a₁，a₂ ）、（ a₁，a₃ ）、（ a₁，a₄ ）、
（a₁，b₁）、（ a₁，b₂）、（a₂，a₃）、（a₂，a₄）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、
（a₃，a₄）、（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（a₄，b₁）、（a₄，b₂）、（b₁，b₂），共计15种．
②抽到的两人恰好来自同一组：（a₁，a₂ ）、（ a₁，a₃ ）、（ a₁，a₄ ）、（a₂，a₃）、（a₂，a₄）、（a₃，a₄）、（b₁，b₂），共计7种，
故抽到的两人恰好来自同一组的概率为$\frac{7}{15}$．

点评本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．

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