Question

椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意可知要使椭圆的焦点在y轴上，需满足n＞m，对n=1，2，3，4，5，6，7，看m能取的数的个数，最后向加即可求得答案．

解答： 解：要使椭圆的焦点在y轴上，需n＞m，
故n=2时，m可取1个数，
n=3时，m可取2个数，
n=4时，m可取3个数，
n=5时，m可取4个数，
n=6时，m可取5个数，
n=7时，m可取5个数，
故椭圆的个数1+2+3+4+5+5=20
故答案为：20．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，排列组合知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．