Question

椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是(　　)

A．[，]                                                 B．[，]

C．[，1]                                                   D．[，1]

Answer 1

B

[解析]　

如图：A₁(－2,0)，A₂(2,0)

直线A₂M的方程为y＝－(x－2)，即y＝2－x，

代入椭圆方程＋＝1中消去y得，7x²－16x＋4＝0，

∴2＋x＝，∴x＝，∴M点坐标为(，)．

同理可得N点坐标为(，)

∵kA₁M＝

∴直线PA₁斜率的取值范围是[，]．

[解法探究]　点P在椭圆C上运动，PA₂的斜率取值已知，求PA₁的斜率的取值范围，若能找到kPA₁与kPA₂的关系，则解答更简便．

由条件知，A₁(－2,0)，A₂(2,0)，

∴kPA₁＝，

∵－2≤kPA₂≤－1，∴4≤－4kPA₂≤8，∴≤kPA₁≤.