Question

3．函数$f（x）=\frac{sinx}{{2{e^x}}}$的图象的大致形状是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用特殊点的坐标排除选项C，D，利用导数判断x∈（0，$\frac{π}{2}$）上的单调性，推出结果即可．

解答 解：当x=$-\frac{π}{4}$时，f（-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{4{e}^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}$＜0，排除选项C，D；
函数$f（x）=\frac{sinx}{{2{e^x}}}$的导数可得：f′（x）=$\frac{cosx-sinx}{2{e}^{x}}$=$\frac{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}{2{e}^{x}}$，
x∈（0，$\frac{π}{4}$），f′（x）＞0，函数是增函数，
x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），f′（x）＜0，函数是减函数，
所以A正确．B错误．
故选：A．

点评 本题考查函数的图象的判断，特殊点坐标的应用，考查计算能力．