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    3．用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是6．

    分析 用底面边长表示出高，代入侧面积公式，利用基本不等式得出最大值．

    解答 解：设正三棱柱广告支架底面边长为a，高为b，则6a+3b=12，即2a+b=4，
    ∴正三棱柱的侧面积S=3ab=3a（4-2a）=$\frac{3}{2}$•2a（4-2a）≤$\frac{3}{2}$•（$\frac{2a+4-2a}{2}$）2=6．
    当且仅当2a=4-2a即a=1时，取等号．
    故答案为：6．

    点评 本题考查了柱体的侧面积计算，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：
    甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
    乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
    检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．
    （1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
    （2）估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：
    第一次第二次第三次第四次第五次
    参会人数x（万人）11981012
    原材料t（袋）2823202529
    （Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
    （Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？
    （参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$））

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数$f（x）=\frac{sinx}{{2{e^x}}}$的图象的大致形状是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．二元线性方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=0}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$的系数矩阵D=（　　）
    A．$（\begin{array}{l}{0}&{5}\\{3}&{4}\end{array}）$B．$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{3}\end{array}）$C．$（\begin{array}{l}{1}&{5}\\{2}&{3}\end{array}）$D．$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{4}\end{array}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=$\frac{4}{3}$x3-2kx2-x+1有两个不同的极值点x1，x2（x1＜1＜x2），若g（x）=$\frac{2x-k}{{x}^{2}+1}$，且x∈[1，x2]时，g（x）≥$\frac{k}{2}$恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{3}{4}$，+∞）B．[1，+∞）C．（$\frac{3}{4}$，1]D．{1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．调查某学校学生的课外活动情况，制成等高条形图如图所示，则有较大把握判断：该校学生课外喜欢体育活动还是文娱活动与性别有（填“有”或“无”）关．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：
    ①三棱锥A-D1BC的体积不变；
    ②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；
    ③二面角P-AD1-C的大小不变；
    ④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1
    其中正确命题的编号是①③④．（写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．则该球的体积为$\frac{32π}{3}$．

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