Question

17．设A（-1，0），B是圆F：（x-1）²+y²=16上的动点，AB垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义判断点P的轨迹 是以A、F 为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．

解答 解：由题意得 圆心F（1，0），半径等于4，|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径4＞|AF|，
故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，
2a=4，c=1，∴b=$\sqrt{3}$，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查用定义法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的难点．