Question

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，则当实数m变化时，方程f（f（x）））=m的根的个数不可能为（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，分类得出当m=0时，f（x）=1，或f（x）=-1，当m=1时，f（x）=e，或f（x）=0，或f（x）=-2，当m＜0时，0＜f（x）＜1，当m＞1时，f（x）＞e，或f（x）＜-2，分别运用图象判断根的个数．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，
∴图象为

∵方程f（f（x）））=m，
∴当m=0时，f（x）=1，或f（x）=-1，
运用图象判断有4个根，
当m=1时，f（x）=e，或f（x）=0，或f（x）=-2，
运用图象判断有5个根，
当m＜0时，0＜f（x）＜1，
运用图象判断有3个根，
当m＞1时，f（x）＞e，或f（x）＜-2，
运用图象判断有3个根，
故运用排除法得出方程f（f（x）））=m的根的个数不可能为2个．
故选：A

点评 本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．