Question

11．已知x，y∈R，且满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，则z=|x+2y|的最大值为（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=|x+2y|，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z经过点A时，z取得最大值，
此时z最大．
即A（-2，-2），
代入目标函数z=|x+2y|得z=2×2+2=6
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．