Question

16．在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可

解答 解：以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，
半圆的面积为$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{π}{2}$；
正方形ABCD的面积为4．
∴满足∠AMB＞90°的概率为$\frac{{S}_{半圆}}{{S}_{正方形}}=\frac{\frac{π}{2}}{4}=\frac{π}{8}$；
故选A．

点评 本题考查几何概型；
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．