Question

6．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y＞0}\\{y≤x}\\{|x|+|y|≤1}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y＞0}\\{y≤x}\\{|x|+|y|≤1}\end{array}\right.$，作出可行域如图：
化z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，
z有最大值为$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．