Question

如图是函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象的一部分，则函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数图象的最大值和最小值求出A，b，根据最大值和对称中心的距离求得函数的最小正周期进而求得ω，结合最大值点，求得相位φ，则函数解析式可得．

解答： 解：∵函数y=Asin（ωx+φ）+b的最大值为3，最小值为-1，
故|A|=

3-(-1)

2

=2，
又∵A＞0，
∴A=2，
b=

3+(-1)

2

=1，
又∵

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，
故T=π=

2π

|ω|

，
故|ω|=2，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
故函数y=2sin（2x+φ）+1，
由函数经过(

π

12

，3)点，
故2×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
则φ=

π

3

+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜

π

2

，
故φ=

π

3

，
故y=2sin（2x+

π

3

）+1，
故答案为：y=2sin（2x+

π

3

）+1

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，关键是掌握利用五点作图中的某一点求φ的值的方法，是基础题．