Question

12．（1）求函数f（x）=cos²x-sinx的最大值；
（2）求函数f（x）=cos²x-asinx的最小值．（用含a的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的平方关系式，通过二次函数的最值求解即可．
（2）利用二次函数的最值，通过a的范围的讨论，求解函数的最值即可．

解答 解：（1）f（x）=1-sin²x-sinx=$-{（sinx+\frac{1}{2}）^2}+\frac{5}{4}$，
∵sinx∈[-1，1]，∴f（x）的最大值为$\frac{5}{4}$．
（2）f（x）=1-sin²x-asinx=$-{（sinx+\frac{a}{2}）^2}+1+\frac{a^2}{4}$，
∵sinx∈[-1，1]，
当a≤0时，f（x）的最小值为a，
当a＞0时，f（x）的最小值为-a．

点评 本题考查函数的最值的求法，二次函数的简单性质以及三角函数的最值的应用，考查分类讨论思想的应用．