Question

19．从直线x-y+3=0上的点向圆x²+y²-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{14}}{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，再由勾股定理求得切线长的最小值．

解答 解：圆x²+y²-4x-4y+7=0化为（x-2）²+（y-2）²=1，
圆心为C（2，2），半径为1，如图，

直线x-y+3=0上的点向圆x²+y²-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，
则直线上的点与圆心的距离最小，
由点到直线的距离公式可得，|PC|=$\frac{|1×2-1×2+3|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
∴切线长的最小值为$\sqrt{（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}-1}=\frac{\sqrt{14}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查圆的切线方程，考查了直线与圆位置关系的应用，是基础题．