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    3．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015在区间[$\frac{1}{2}$，3]上的最小值为（　　）
    A．1997B．1999C．2012D．2016

    分析 求出函数的导数，判断函数在区间[$\frac{1}{2}$，3]上的单调性，即可得到最小值．

    解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015的导数
    f′（x）=x2-6x=x（x-6），
    当x∈[$\frac{1}{2}$，3]时，f′（x）＜0，
    即有f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，3]上递减，
    可得f（3）取得最小值，且为9-27+2015=1997．
    故选A．

    点评 本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题．

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    8．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（　　）
    A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθ
    C．h=5.6+4.8cos（θ+$\frac{π}{2}$）D．h=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）

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    14．已知函数f（x）=alnx+bx在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，函数f（x）在[1，e]上是单调函数且最小值为0．
    （1）求实数a，b；
    （2）对一切x∈（0，+∞），xf（x）≤x2-cx+12恒成立，求实数c的取值范围．

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    11．已知函数f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x（a＞0）．
    （1）若?x＞0，使得不等式f（x）＞6a2-4a成立，求实数a的取值范围．
    （2）设函数y=f（x）图象上任意不同的两点为A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，证明：k＞f′（x0）．

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    18．已知函数f（x）=ln（x+1）-x2-ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为y+2=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式
    （Ⅱ）若函数g（x）=f′（x）+3x在区间（m，2m+1）上不是单调函数，求实数m的取值范围．

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    8．已知曲线C上的任意点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为$\frac{1}{2}$
    （1）求曲线C的方程；
    （2）已知直线x-y+2=0与曲线C交于E，F两点，求三角形EOF的面积．

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    15．如图，正方体ABC-A1B1C1D1中，M是棱BB1的中点．
    （1）求直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值；
    （2）求二面角A-MC1-A1的余弦值．

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    12．已知f（x）=x2-2x+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）在x=x0处取得极小值，若f（x1）=f（x2），试证明：x1+x2＞2x0．

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    13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，cosθ），θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
    （1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求θ；
    （2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值，并求出这时θ的值．

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