Question

已知椭圆G：的右焦点F为，G上的点到点F的最大距离为，斜率为1的直线与椭圆G交与、两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）
（1）求椭圆G的方程；
（2）求的面积。

Answer 1

（1） ；  （2）。

试题分析：（1）因为椭圆G：的右焦点F为，所以c=，
因为G上的点到点F的最大距离为，所以a+c=，又因为，所以a=，b=2，c=，所以椭圆G的方程为。
（2）易知直线的斜率存在，所以设直线为：，联立椭圆方程得：，设，则，
过点P（-3,2）且与垂直的直线为：，A、B的中点M在此直线上，所以
所以A、B的中点坐标为M（），所以|PM|=，
又|AB|=，所以S=。
点评：椭圆上的一点到焦点的最大距离 =" a+c" ，最小距离 =" a-c" ，到焦点距离最大点和最小点是椭圆长轴的端点。