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    9．求导数：y=$\frac{{x}^{2}}{x+3}$．

    分析 利用导数的运算法则即可得出．

    解答 解：y′=$\frac{2x（x+3）-{x}^{2}}{（x+3）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+6x}{（x+3）^{2}}$．

    点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

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    19．在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，点E在棱PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角P-AE-C的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PC上是否存在点F，使得BF∥平面AEC？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1．
    （1）求证BD1⊥AC；
    （2）求直线A1B与平面BB1D1D所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）=mx+2，g（x）=x2+2x+m，若存在整数a，b，使得a≤f（x）-g（x）≤b的解集恰好是[a，b]，则a-b的值为．-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知F是抛物线C：y2=2px的焦点，M、N是抛物线C上两个动点，OM，ON的倾斜角分别为θ1、θ2，且θ1+θ2=$\frac{π}{3}$，求证：MN过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}）$．A的一个特征值λ=2．
    （1）求矩阵A；
    （2）在平面直角坐标系中，点P（1，1）依次在矩阵A所对应的变换σ和关于x轴对称的反射变换γ的作用下得到点P′，写出复合变换γ•σ的变换公式，并求出点P′的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右焦点为F，定点A（4，1），P是椭圆C上的动点，则|PA|+|PF|的取值范围是（　　）
    A．[10-$\sqrt{65}$，10+$\sqrt{65}$]B．[2，18]C．[$\frac{13}{5}$，9+$\sqrt{82}$]D．[10-$\sqrt{65}$，10]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．（理）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角C-AB-D的正切值为$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设数列{an}的前n项和记为Sn，且Sn=2-an，n∈N*，设函数f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$x，且满足bn=f（an），数列{bn}的前n项和记为Tn．
    （1）求出数列{an}的通项公式及Tn；
    （2）记cn=an•bn，求cn的最大值．

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