Question

18．在区间[0，2π]上满足e⁰-e^π≤θ-sinθ-π的θ的取值范围是[0，2π]．

Answer 1

分析 由y=x-sinx（0≤x≤2π），求出导数，判断单调性可得0≤x-sinx≤2π，而e⁰-e^π+π＜0，即可得到所求范围．

解答 解：e⁰-e^π≤θ-sinθ-π，
即为1+π-e^π≤θ-sinθ，
可令y=x-sinx（0≤x≤2π），
y′=1-cosx≥0，即函数y=x-sinx在[0，2π]递增，
可得0≤x-sinx≤2π，即0≤θ-sinθ≤2π，
而e⁰-e^π+π＜0，
即有e⁰-e^π≤θ-sinθ-π在[0，2π]恒成立，
则θ的取值范围是[0，2π]，
故答案为：[0，2π]．

点评 本题考查不等式的解法，注意运用函数的单调性，结合不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．