Question

设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝－x₀，则称x₀是f(x)的一个“次不动点”．若函数f(x)＝ax²－3x－a＋在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)                                                B．(0，)

C．[，＋∞)                                              D．(－∞，]

Answer 1

D

[解析]　设g(x)＝f(x)＋x，依题意，存在x∈[1,4]，使g(x)＝f(x)＋x＝ax²－2x－a＋＝0.当x＝1时，g(1)＝≠0；当x≠1时，由ax²－2x－a＋＝0得a＝.记h(x)＝ (1<x≤4)，则由h′(x)＝＝0得x＝2或x＝(舍去)．当x∈(1,2)时，h′(x)>0；当x∈(2,4)时，h′(x)<0，即函数h(x)在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x＝2时，h(x)取得最大值，最大值是h(2)＝，故满足题意的实数a的取值范围是(－∞，]，选D.