Question

作出下列函数的图象并求出其值域．
（1）y=

1 x ，0＜x＜1 x，   x≥1

；
（2）y=-x²+2x，x∈[-2，2]；
（3）y=|x+1|．

Answer 1

考点：函数的图象,函数的值域

专题：数形结合法,函数的性质及应用

分析：列表，描点，连线，可得函数的图象，根据图象，求出其值域．

解答： 解（1）列表：

x	…	1 4	1 2	1	2	3	…
y	…	4	2	1	2	3	…

当0＜x＜1时，函数图象是双曲线y=

1

x

的一部分；
当x≥1时，函数图象为直线y=x的一部分，所以函数图象如图（1）所示，
由图（1），可得函数的值域是[1，+∞）．
（2）y=-x²+2x=1-（x-1）²，x∈[-2，2]．
列表：

x	-2	-1	0	1	2
y	-8	-3	0	1	0

画图象，图象是抛物线y=-x²+2x在-2≤x≤2之间的部分如图（2）所示．
由图（2），可得函数的值域是[-8，1]．
（3）当x+1≥0，
即x≥-1时，y=x+1；
当x+1＜0，即x＜-1时，y=-x-1．
作该分段函数图象如图（3）．
由图（3），可得函数的值域是[0，+∞）．

点评：本题考查函数的图象并求出其值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．