Question

14．若曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos2θ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ为参数），则点（x，y）的轨迹是（　　）

• A． 直线x+2y-2=0
• B． 以（2，0）为端点的射线
• C． 圆（x-1）²+y²=1
• D． 以（2，0）和（0，1）为端点的线段

Answer 1

分析 推导出$\left\{\begin{array}{l}{x=2co{s}^{2}θ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$，（θ为参数），消去参数θ，得：x+2y-2=0，（0≤x≤2），由此能求出结果．

解答 解：∵曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cos2θ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2co{s}^{2}θ}\\{y=si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$，（θ为参数），
消去参数θ，得：x=2（1-y），即x+2y-2=0，（0≤x≤2），
∴点（x，y）的轨迹是以（2，0）和（0，1）为端点的线段．
故选：D．

点评 本题考查点的轨迹的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化、三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．