Question

4．若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≤0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为a≥8．

Answer 1

分析 根据题意，问题转化为求函数f（x）在x∈[1，2]的最大值问题，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：关于x的不等式4^x-2^x+1-a≤0在[1，2]上恒成立，
即不等式4^x-2•2^x≤a在[1，2]上恒成立，
设f（x）=4^x-2•2^x，x∈[1，2]，
则f（x）=（2^x-1）²-1，
当x∈[1，2]时，f（x）的最大值是f（2）=（2²-1）²-1=8，
所以实数a的取值范围是a≥8．
故答案为：a≥8．

点评 本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应转化为求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目．