Question

已知sinα=

2

10

，α∈（0，

π

2

）
（1）求

cos( π 2 +α)

sin(π-α)+cos(3π+α)

的值；
（2）已知cos（α-β）=-

3

5

，β∈（

π

2

，π），求β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由同角三角函数的基本关系可得cosα，由诱导公式化简要求的式子可得

-sinα

sinα-cosα

，代值计算即可；（2）由同角三角函数的基本关系可得sin（α-β），又cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），代值计算可得cosβ，结合β的范围可得．

解答： 解：（1）∵sinα=

2

10

，α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

7 2

10

∴

cos( π 2 +α)

sin(π-α)+cos(3π+α)

=

-sinα

sinα-cosα

=

- 2 10

2 10 - 7 2 10

=

1

6

；
（2）∵α-β∈（-π，0）且cos(α-β)=-

3

5

，
∴sin(α-β)=-

1-cos2(α-β)

-

4

5

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=(

7 2

10

)•(-

3

5

)+(-

4

5

)•(

2

10

)=-

2

2

，
又∵β∈(

π

2

，π)，∴β=

3π

4

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．