Question

P为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）上异于顶点的一点，且PF₁，PF₂斜率存在，F₁，F₂为左右焦点，O为坐标原点．记PF₁，PF₂，PO斜率分别为k₁，k₂，k，则下列结论正确的是（　　）

• A、k₁，k，k₂成等差数列
• B、

  1

  k1

  ，

  1

  k

  ，

  1

  k2

  成等差数列
• C、

  1

  k1

  ，-

  1

  k

  ，

  1

  k2

  成等差数列
• D、k1，

  k

  2

  ，k2成等差数列

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：取双曲线方程x²-y²=1，P（2，

3

），计算可得结论．

解答： 解：取双曲线方程x²-y²=1，则F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），
取P（2，

3

），则k₁=

3

2+ 2

，k₂=

3

2- 2

，k=

3

2

，
∴

1

k1

，

1

k

，

1

k2

成等差数列．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，特殊化是关键．