Question

已知M={x|x＞0，x∈R}，N={x|x＞a，x∈R}．
（1）若M⊆N，求a的取值范围；
（2）若M?N，求a的取值范围；
（3）若∁_RM?∁_RN，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由M与N，以及M为N的子集，确定出a的范围即可；
（2）由M与N，以及N为M的子集，确定出a的范围即可；
（3）分别求出M与N的补集，根据M补集为N补集的真子集，确定出a的范围即可．

解答： 解：M={x|x＞0，x∈R}，N={x|x＞a，x∈R}，
（1）∵M⊆N，
∴a≤0；
（2）∵M?N，
∴a≥0；
（3）∵∁_RM={x|x≤0，x∈R}，∁_RN={x|x≤a，x∈R}，且∁_RM?∁_RN，
∴a＜0．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．