Question

求y=x-

x2-1

最大值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数的取值范围，利用分子有理化，结合函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：要使函数f（x）有意义，则x²-1≥0，解得x≥1或x≤-1，
当x≤-1时，y=f（x）=x-

x2-1

单调递增，此时f（x）≤f（-1）=-1，
若x≥1，则y=x-

x2-1

＞0，
则y=x-

x2-1

=

(x- x2-1 )(x+ x2-1 )

x+ x2-1

=

x2-x2+1

x+ x2-1

=

1

x+ x2-1

，此时函数单调递减，
则此时f（x）≤f（1）=1，
故函数的最大值为1．

点评：本题主要考查函数的最值，根据分式函数的性质，结合函数的单调性是解决本题的关键．