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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知
    b
    sinB
    =
    3c
    sinA
    ，a=3，cosB=
    2
    3
    ．
    （1）求b的值；
    （2）求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由cosB的值求出sinB的值，利用正弦定理列出关系式，由a的值求出c的值，再利用余弦定理求出b的值即可；
    （2）由a与c，以及sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）由正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，
    由cosB=
    2
    3
    ，得到sinB=
    		1-cos2B
    =
    		5
    3
    ，
    ∵
    b
    sinB
    =
    3c
    sinA
    =
    a
    sinA
    ，即a=3c，a=3，
    ∴c=1，
    ∴b2=a2+c2-2accosB=9+1-4=6，
    则b=
    		6
    ；
    （2）∵a=3，c=1，sinB=
    		5
    3
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    		5
    2
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若过点P（0，2）的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点，则这样的直线l的条数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求y=x-
    		x2-1
    最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=2cosθ
    y=2+2sinθ
    （θ为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的极坐标方程是ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-2
    		2

    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点M（-1，2）且与直线y=x垂直，抛物线C：y=x2 与直线l交于A、B两点．
    （1）求直线l的参数方程；
    （2）设线段AB的中点为P，求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sinx，1），
    n
    =（
    		3
    Acosx，
    A
    2
    cos2x）（A＞0），函数f（x）=
    m
    •
    n
    的最大值为6．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，
    5π
    24
    ]上的值域．
    （Ⅲ）若函数y=f（x）满足方程f（x）=k（3＜k＜6），求此方程在[0，
    7π
    6
    ]内所有实数根之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A=[-2，5），B=[m+1，2m-1]，若B⊆A，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2+ax-a（a∈R）．
    （1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
    （2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
    （3）（理科）当x=4时，函数f（x）有极值，求函数f（x）在区间[-4，2]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f′（x）为函数f（x）的导数，对任意x∈R，都有0＜f（x）＜1且0＜f′（x）＜1．
    （Ⅰ）求证：函数F（x）=f（x）-x有唯一零点x0；
    （Ⅱ）若数列{xn}满足xn+1=f（xn）（n∈N*）且x1＞x0，证明：xn＞x0（n∈N*）且数列{xn}为单调递减数列．

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