Question

已知f（x）是二次函数，且f（2-x）-f（x）=0，f（1）=-1，f（0）=0，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：本题在解答时可以利用一定的技巧，由于f（2-x）-f（x）=0，可以判定二次函数f（x）的对称轴方程为x=1，然后利用f（1）=-1，可以直接设二次函数的解析式为：f（x）=a（x-1）²-1然后利用f（0）=0求得a的值，从而得到函数f（x）的解析式．

解答： 解：∵函数f（x）是二次函数，且f（2-x）-f（x）=0
∴二次函数f（x）的对称轴方程为x=1
又∵f（1）=-1
∴设二次函数的解析式为：f（x）=a（x-1）²-1
又∵f（0）=0
∴根据二次函数的解析式求得：a=1
∴二次函数的解析式为：f（x）=（x-1）²-1=x²-2x
故函数f（x）的解析式为f（x）=x²-2x

点评：本题考查二次函数解析式的求法，再求解析式时，可以根据题中的条件，采取一定的技巧．从而既省时有减少运算．