Question

如图，已知双曲线的中心在坐标原点O，左焦点为F，C是双曲线虚轴的下顶点，双曲线的一条渐近线OD与直线FC相交于点D，若双曲线的离心率为2，则∠ODF的余弦值是（　　）

• A、

  7

  7

• B、

  5 7

  7

• C、

  7

  14

• D、

  5 7

  14

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的简单性质求出c=2a，b=

3

a，进而求出tan∠ODF=-tan（∠DFO+∠DOF）=3

3

，从而求得cos∠BDF的值．

解答： 解：∵双曲线的离心率为2，
∴c=2a，b=

3

a，
∴tan∠DFO=

3

2

，
∵tan∠DOF=

b

a

=

3

，
∴tan∠ODF=-tan（∠DFO+∠DOF）=3

3

，
∴cos∠ODF=

7

14

．
故选：C

点评：本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线简单性质的灵活运用．