Question

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，则sinA=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{8}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 利用余弦定理求得c的值，再利用正弦定理求得sinA的值．

解答 解：在△ABC中，∵a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，∴c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}-2ab•cosC}$=$\sqrt{1+4-2×1×2×\frac{1}{4}}$=2，
再利用正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，即$\frac{1}{sinA}$=$\frac{2}{\sqrt{{1-（\frac{1}{4}）}^{2}}}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$，
故选：A．

点评 本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，属于基础题．