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    如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，AP=λAM，求
    （1）λ的值；
    （2）用
    a
    ，
    b
    表示
    AP
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由点M是BC的中点，利用向量平行四边形法则可得：
    AM
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），因此
    AP
    =
    λ
    2
    AB
    +
    λ
    2
    AC
    ，由B、P、N三点共线，利用向量共线定理可得
    AP
    =k
    AB
    +（1-k）
    AN
    =k
    AB
    +
    2
    3
    （1-k）
    AC
    ，再利用共面向量基本定理即可得出．
    （2）利用（1）即可得出．
    解答： 解：（1）∵∴
    AM
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    ∴
    AP
    =
    λ
    2
    AB
    +
    λ
    2
    AC

    ∵B、P、N三点共线，
    ∴
    AP
    =k
    AB
    +（1-k） 
    AN
    =k
    AB
    +
    2
    3
    （1-k） 
    AC
    ，
    ∴
    λ
    2
    =k，
    λ
    2
    =
    2
    3
    （1-k）
    ∴λ=
    4
    5
    ．
    （2）由（1）可得
    AP
    =
    λ
    2
    AB
    +
    λ
    2
    AC
    =
    2
    5
    a
    +
    2
    5
    b
    ，
    点评：本题考查了向量平行四边形法则、向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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    已知ab＞0，且
    b
    a
    +
    a
    b
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    （3）若bn=
    1
    an2
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    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1（a＞2）的右焦点为F1，直线l：x=
    a2
    		a2-2
    与x轴交于点A，若
    OF1
    =2
    F1A
    （其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值和f（x）的单调递增区间；
    （2）设△ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点．
    （Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
    3
    2
    ）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线过F2斜率为
    1
    2
    ，交椭圆于A、B两点，求|AB|的长．

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