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    从10位学生中选出5人参加数学竞赛．
    （1）甲必须选入的有多少种不同的选法？
    （2）甲、乙、丙不能同时都入选的有多少种不同的选法？
    考点：排列、组合及简单计数问题
    专题：排列组合
    分析：（1）学甲入选，再从剩下的9人选4，问题得以解决．
    （2）利用间接法，先求出没有限制条件的，再排除甲、乙、丙同时都入选，问题得以解决
    解答： 解：（1）学甲入选，再从剩下的9人选4，故甲必须选入的有C94=126种不同选法，
    （2）没有限制条件的选择方法有C105=252种，甲、乙、丙同时都入选有C72=21种，
    故甲、乙、丙不能同时都入选的有252-21=231．
    点评：本题考查排列、组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则S12等于（　　）
    A、288B、90
    C、156D、126

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，圆C的参数方程为
    x=1+2cosα
    y=
    		3
    +2sinα
    （α为参数），点Q的极坐标为（4，-
    2π
    3
    ）．
    （Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程和极坐标方程；
    （Ⅱ）已知点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中点．
    （1）证明：PB∥平面ACE
    （2）若Q为直线PB上任意一点，求几何体Q-ACE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：x2-x-2＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE相交于点H，过圆心O作OF⊥BC于 F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I．
    （1）若
    OF
    =λ
    AH
    ，试求λ的值；
    （2）若
    CH
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，试求x+y的值；
    （3）若O为原点，点B的坐标为（-4，-3），点C的坐标为C（4，-3），试求点G的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，AP=λAM，求
    （1）λ的值；
    （2）用
    a
    ，
    b
    表示
    AP
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆锥曲线E的两个焦点坐标是F1（-
    		2
    ，0），F2（
    		2
    ，0），且离心率为e=
    		2
    ；
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）设曲线E表示曲线E的y轴左边部分，若直线y=kx-1与曲线E相交于A，B两点，求k的取值范围；
    （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，如果|
    AB
    |=6
    		3
    ，且曲线E上存在点C，使
    OA
    +
    OB
    =m
    OC
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “解方程（
    3
    5
    ）x+（
    4
    5
    ）x=1”有如下思路：构造函数f（x）=（
    3
    5
    ）x+（
    4
    5
    ）x，易知f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
     
    ．

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