Question

20．设（2-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，则$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$的值为（　　）

• A． -$\frac{61}{60}$
• B． -$\frac{122}{121}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{90}{121}$

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式求出a₁、a₂、a₃、a₄的值，再计算$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$．

解答 解：由（2-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，
且二项式展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•2^5-r•（-x）^r，
∴a₁=-${C}_{5}^{1}$•2⁴=-80，
a₂=${C}_{5}^{2}$•2³=80，
a₃=-${C}_{5}^{3}$•2²=-40，
a₄=${C}_{5}^{4}$•2=10；
∴$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$=$\frac{80+10}{-80-40}$=-$\frac{3}{4}$．
故选C．

点评 本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．