Question

10．（1）求值：sin（-90°）+3cos0°-2tan135°-4cos300°．
（2）已知tanθ=$\frac{4}{3}$，其中θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．求sinθ-cosθ的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用特殊角的三角函数值求解即可．
（2）利用同角三角函数，求出正弦函数以及余弦函数值，求解即可．

解答 （本小题满分10分）
解：解：（1）sin（-90⁰）+3cos0°-2tan135°-4cos300°=-1+3+2-2=2．…（5分）
（2）∵$tanθ=\frac{4}{3}$，∴$\frac{sinθ}{cosθ}=\frac{4}{3}$．…（6分）
又sin²θ+cos²θ=1，解得$sinθ=±\frac{4}{5}$．…（7分）
由$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，得$sinθ=\frac{4}{5}$，$cosθ=\frac{3}{5}$．…（9分）
∴$sinθ-cosθ=\frac{1}{5}$．…（10分）

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．