Question

15．已知函数f（x）=1+2sinxcosx
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）图象的周期；
（2）根据f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上，由三角函数的图象和性质求得最大值和最小值．

解答 解：（1）因为函数f（x）=1+2sinxcosx=1+sin2x，
所以函数f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}=π$
故函数f（x）的最小正周期为π．
（2）因为x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]所以2x$∈[-π，\frac{π}{3}]$，
∴f（x）$∈[0，1+\frac{\sqrt{3}}{2}]$
故当x=-$\frac{π}{4}$时f（x）最小值为0
当x=$\frac{π}{6}$时f（x）取最大值为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了求三角函数的周期及在闭区间上的最值问题，画好图象是本题的关键．