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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
    cosC
    cosB
    =
    3a-c
    b
    ，
    （Ⅰ）求cosB；
    （Ⅱ）已知b=2
    		2
    ，S△ABC=
    		2
    ，求边长a，c．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，整理课求得cosB的值．
    （2）利用cosB可求得sinB，根据三角形的面积求得ac的值，进而根据余弦定理求得a和c的关系，联立方程可求得a和c．
    解答： 解：（1）由正弦定理知
    cosC
    cosB
    =
    3a-c
    b
    =
    3sinA-sinC
    sinB
    ，
    ∴sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
    ∴sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，
    ∵sinA≠0，
    ∴cosB=
    1
    3
    ．
    （2）sinB=
    		1-
    1
    9
    =
    2
    		2
    3
    ，
    S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    		2
    3
    ac=
    		2
    ，
    ∴ac=3，①
    cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+b2-8
    6
    =
    1
    3
    ，
    ∴a2+c2=10，②
    ①②联立求得c=1，a=3，或c=3，a=1．
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理高完成边角问题的转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设k∈R，则“k≠1”是“直线l：y=kx+
    		2
    与圆x2+y2=1不相切”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AE⊥平面DEC，四边形ABCD为正方形，M，N分别是线段BE、DE中点．
    （1）求证：MN∥平面ABCD；
    （2）若
    AE
    EC
    =
    1
    3
    ，求EC与平面ADE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，0），B（x0，y0）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上两点，满足直线AB的斜率为-
    3
    4
    ，且线段AB被直线l：y=x平分．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的动点，若直线AP交M于点M，直线交l于点，试探究
    OM
    •
    ON
    是否为定值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=b1=2，a2-b2=1，a3+b3=16．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）记cn=abn，数列{cn}前n项的和为Sn，集合A={n∈N*|Sn＞6•2n+n2-8n}，求集合A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，BC边上的高AD=BC，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
    b
    c
    +
    c
    b
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，且满足
    OA
    +
    OB
    =2
    OF
    ，
    OA
    •
    OB
    =-2
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）过点P（t，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与圆O交于C，D两点，直线PF与圆O交于Q，R两点，如图所示，四边形CRDQ的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1-3an-1=0（n∈N*）
    （Ⅰ）若存在一个常数λ，使得数列{an+λ}为等比数列，求出λ的值；
    （Ⅱ）设a1=
    1
    2
    ，数列{an}的前n和为Sn，求满足Sn＞1090的n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为
     
    ．

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