Question

一只箱中原来有若干个大小相同的球，其中3个红球，m个白球，现规定：进行一次操作是指“从箱中随机取一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；若取出是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中”．若进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率为

14

25

．
（1）求m的值；
（2）进行第二次操作后，求箱中红球个数x的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知P=

3

m+3

×

m

m+3

+

m

m+3

×

4

m+3

=

14

25

，由此能求出m．
（2）由题意知ξ的所有可能取值为3，4，5，分别求出P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．

解答： 解：（1）由题意知P=

3

m+3

×

m

m+3

+

m

m+3

×

4

m+3

=

14

25

，
化简，得2m²-13m+18=0，解得m=2．
（2）由题意知ξ的所有可能取值为3，4，5，
P（ξ=3）=

3

5

×

3

5

=

9

25

，
P（ξ=4）=

3

5

×

2

5

+

2

5

×

4

5

=

14

25

，
P（ξ=5）=

2

5

×

1

5

=

2

25

，
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	9 25	14 25	2 25

∴Eξ=3×

9

25

+4×

14

25

+5×

2

25

=

93

25

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．